17 Ağustos 1601'de Fransa'nın Lomagne bölgesinde dünyaya gelen Pierre de Fermat, adalet dağıtan bir memur olmasına rağmen tarihe yön veren bir matematik dehasına dönüşti. Deri tüccarı bir babanın ve hukukçu kökenli bir annenin oğlu olan Fermat, ilk eğitimini doğduğu şehirde tamamladı. Gençlik yıllarında Toulouse Üniversitesi'nde okudu ve ardından Bordeaux'ya geçerek bilimsel araştırmalarının ilk tohumlarını attı. Orleans'ta aldığı medeni hukuk derecesi, ona Toulouse Parlamentosu'nda sayıgn bir meclis üyeliği yolunu açtı. Hayatının büyük bölümünü Toulouse'da geçiren bu sıra dışı düşünür, yargıçlık yaparken boş zamanlarını sayıların gizemini çözmeyle değerlendirdi. Kendini hiçbir zaman tam zamanlı bir akademisyen olarak görmedi. Formüllerini genellikle kitap kenarlarına not ederek bilim dünyasında eşsiz bir iz bıraktı.
Hukuk Kürsüsünden Sayılar Dünyasına Uzanan Bir Yaşam
Fermat, 1631 yılından itibaren Toulouse'da resmi bir hukukçu ve devlet memuru olarak göreve başladı. Meslek hayatında basamakları hızla tırmanarak 1652'de ceza mahkemesinin en üst makamına terfi etti. Aslında daha yüksek unvanlar elde etmesi mümkündü fakat dönemin yönetmeliğine göre terfiler yaşça kıdemli olanlara veriliyordu. 1650'lerin başında bölgeyi sarsan büyük veba salgını bütün dengeleri değiştirdi ve kıdemli meclis üyelerinin çoğu hayatını kaybetti. Hatta ünlü matematikçi de bu salgına yakalanarak 1653 yılında öldüğüne dair haberler yayılsa da bu ölümcül hastalığı yenmeyi başardı. İş yükünün ağırlığına rağmen tutkusu olan matematikten hiçbir zaman kopmadı. Araştırmalarını doğduğu yer olan Beaumont-de-Lomagne ve Castres yakınlarındaki küçük bir kasabada da sürdürdü.
Fermat, çalışmalarını mükemmel bir forma sokup tamamen bitmiş halde yayınlamaktan hoşlanmıyordu. Bu yüzden ünü hızla yayılsa da buluşlarını kitaplaştırma girişimleri genelde sonuçsuz kaldı. Yine de bazı yöntemleri başka bilim insanları aracılığıyla gün ışığına çıktı. Örneğin Pierre Hérigone, en önemli yayını olan Cursus mathematicus'a Fermat'nın geliştirdiği maksimum ve minimum yöntemlerini dahil etti. Arşimet'in çalıştığı diferansiyel hesaba geometrik bir bakış açısıyla yaklaşan dahi, eski Yunan'dan beri çözülemeyen geometrik çizim problemlerine de yepyeni çözümler sundu. Eski Yunan döneminde pergel ve cetvel kullanılarak yalnızca belirli sayıda kenara sahip düzgün çokgenler çizilebiliyordu. Milattan önce 400 yıllarından beri 7, 8, 11 ve 13 kenarlı çokgenlerin nasıl çizileceği büyük bir bilmeceydi. Fermat, pergel ve cetvel sınırlarını aşan bu zorlu bilmeceyi ortadan kaldırmayı başardı.
Paris Mektuplaşmaları ve Entelektüel Meydan Okumalar
Toulouse'a taşındıktan sonra da Bordeaux'daki eski dostu Beaugrand ile bağını koparmayan Fermat, burada kendisi gibi meclis üyesi olan Pierre de Carcavi ile yakın bir ilişki kurdu. Onları bir araya getiren en büyük ortak nokta ise matematik oldu. Carcavi, 1636 yılında Paris'e yerleştikten sonra dönemin ünlü düşünürü Mersenne ve çevresiyle bağlantı kurdu. Fermat'nın serbest düşen cisimler üzerindeki sıra dışı buluşları Mersenne'in ilgisini çekince, ikili arasında yıllarca sürecek tarihi mektuplaşma süreci başladı. Fermat 26 Nisan 1636 tarihli ilk yanıtında bazı bilimsel hataları düzeltirken spiraller ve Apollonius'un Plane loci eseri hakkındaki analizlerini paylaştı. Spiraller üzerine yaptığı çalışmaları serbest düşüşte nesnenin izlediği yoldan esinlenmişti. Bu çalışmalarda Arşimet'in spirallerin altındaki alanı hesaplama yöntemlerinin daha da geniştletilmiş biçimlerini kullandı.
Fransız dahi, Paris'teki bilim çevrelerine adeta meydan okumaktan keyif alıyordu. İlk mektubuna eklediği iki zorlu maksimum problemi dönemin ünlü matematikçileri Roberval ve Mersenne'i oldukça zorladı. Çözümün o dönem bilinen standart tekniklerle sağlanamayacağını gören Parisli bilginler, Fermat'tan yöntemlerini açıklamasını istedi. Bunun üzerine Fermat, eğrilerin teğetlerini, maksimum ve minimum değerlerini belirleme yöntemleri ile geometriye cebirsel yaklaşımını gösteren yazılarını gönderdi. Ancak bu yazışmalar her zaman büyük bir övgüyle karşılanmadı. Frenicle de Bessy, Fermat'nın çözülemez görünen sorularına karşı sert tepki gösterdi ve onun kendisini aldattığını iddia etti. Fermat'nın ayrıntılı açıklamaları bile bu kızgınlığı dindirmeye yetmedi.
1643 ile 1654 yılları arasında Fermat'nın Paris'teki meslektaşlarıyla olan ilişkisi zayıfladı. Bu kopuşta meclis görevlerinin yoğunluğu, Fransa'yı sarsan iç savaş ve bölgede yıkım yaratan veba salgını etkili oldu. Fakat her şeye rağmen sayılar teorisiyle uğraşmaya devam eden dehanın bilimsel yalnızlığı, 1654 yılında Blaise Pascal'dan aldığı mektupla son buldu. Pascal, ünlü hukukçudan olasılık hakkındaki görüşlerini istiyordu ve iki deha arasındaki bu yazışmalar modern olasılık teorisinin doğuşunu sağladı. Fermat, konuyu olasılıktan çok sayılar teorisine kaydırmak istese de Pascal buna ilgi duymadı. Fermat, Pascal'a olan hayranlığını belirterek çalışmalarını yayınlama yükünü Carcavi ve Pascal'a devretmek istedi, ancak bu girişim de sonuçsuz kaldı.
Sayılar Teorisinin Zirvesi ve Yüzyıllar Süren Gizem
Pierre de Fermat, asıl büyür ününü sayılar teorisine yaptığı ünlü katkılarla kazandı. Tarihe Fermat'nın Son Teoremi olarak geçen o meşhur iddia, matematik dünyasını yüzyıllarca peşinden sürükledi. Teorem, n ikiden büyük olduğunda x^n + y^n = z^n eşitliğini sağlayan sıfırdın farklı hiçbir tam sayı üçlüsünün bulunmadığını söylüyordu. Fermat, Diophantus'un Arithmetica kitabının Bachet tarafından yapılan çevirisinin kenarına şu tarihi cümleyi yazdı: 'Harika bir ispat buldum fakat bu kitabın kenar boşluğu bunu yazmak için çok dar.' Bu not, Fermat'ın vefatından sonra oğlu Samuel'in 1670 yılında bu kitabı notlarla birlikte basmasıyla keşedildi. Ancak bilim dünyası bu ispatın doğru olmadığına inanıyordu. Teoremin gerçek kanıtı, ancak 1993 yılının Haziran ayında İngiliz matematikçi Andrew Wiles tarafından sunuldu. Bazı küçük hatalar yüzünden geri çekilen çalışma, Kasım 1994'te kesinleşerek matematik tarihine geçti.
Fermat'ın meydan okumaları bununla da sınırlı kalmadı. Ortaya attığı ve dönemin Avrupalı bilginlerince çözülemeyen iki özel problemden ikincisi, yani N bir tam kare değilken Nx^2 + 1 = y^2 ifadesinin tüm çözüm yollarının bulunması, Wallis ve Brouncker tarafından çözüldü. Bu süreçte zincirleme kesirler konusu büyük gelişme gösterdi. Olası bir diğer iddiası ise iki kübün toplamının başka bir küp olamayacağıydı. Ayrıca şu özel tamsayı çözüm problemlerini de ortaya koydu:
- x^2 + 4 = y^3 denkleminin yalnızca iki tam sayı çözümü vardır.
- x^2 + 2 = y^3 denkleminin ise yalnızca tek bir tam sayı çözümü bulunur.
Fermat, 1656 yılında mektuplaşmaya başladığı Christiaan Huygens'i, karşı tarafın ilgisizliğine rağmen ısrarla sayılar teorisine yönlendirdi. 1659 yılında Carcavi aracılığıyla yolladığı eserinde sonsuz iniş yöntemini ayrıntılarıyla açıklayarak 4k+1 biçimindeki asal sayıların iki tam karenin toplamı şeklinde yazılabileceğini matematik dünyasına gösterdi. Ancak Fermat'nın bu yöntemi tam olarak temellendirememesi diğer matematikçilerin konudan uzaklaşmasına neden oldu. Bu eksiklikler yıllar sonra Leonhard Euler tarafından tamamlanabildi. Euler, Fermat'nın basit görünen bir başka teoremini kanıtlamak için tam yedi yılını harcamak zorunda kaldı. Hayatı boyunca en önemli keşiflerini karalama kağıtlarında bırakan ve hatta ölüm döşeğinde çalışmalarının büyük bir çoğunluğunu yakan Fermat, 12 Ocak 1665'te Toulouse'da hayata gözlerini yumdu. Ardında, çözülmesi asırlar süren devasa bir miras bıraktı.