Almanya'da yetişip Türk futboluna kazandırılan yetenekli forvet oyuncusu Eser Yağmur, 29 Mayıs 1983 tarihinde Berlin'de dünyaya gözlerini açtı. Futbol hayatına Almanya'nın köklü gençlik akademilerinde adım atan oyuncu, Tennis Borussia Berlin, Reinickendorfer Füchse ve VfL Wolfsburg altyapılarında aldığı nitelikli eğitimle kendisini geliştirdi. 2002 senesinde Türkiye'nin en büyük kulüplerinden Beşiktaş ile profesyonel sözleşme imzalayarak Türkiye kariyerine güçlü bir giriş yaptı. Ancak siyah-beyazlı ekipte yaşadığı talihsiz sakatlıklar nedeniyle bir türlü istikrarlı bir form yakalayamayan futbolcu, bu süreçten sonra Süper Lig ve 1. Lig'de mücadele eden birçok Anadolu takımının yolunu tuttu. Gol yollarındaki etkinliğiyle tanınan oyuncu, aynı zamanda Türkiye'yi farklı yaş kategorilerindeki genç milli takımlarda temsil etme gururunu yaşadı.
Beşiktaş Dönemi ve Kiralık Yılları
Profesyonel futbol yaşantısına adım attığı Beşiktaş bünyesinde büyük umutlar vadeden oyuncu, ilk dönemlerinde şanssız sakatlıklarla boğuştu. Bu sakatlıklar nedeniyle form seviyesinde düşüş yaşayan forvet oyuncusu, maç kondisyonunu tekrar kazanması amacıyla kiralık gönderildi. Bu doğrultuda ilk olarak Elazığspor forması giyen Eser Yağmur, burada bir sezon boyunca mücadele etti. Ardından kiralık olarak Diyarbakırspor ekibine katıldı. Burada da bir sezon boyunca ter döktü. Her iki kulüpte geçirdiği kiralık dönemlerin ardından, 2004-2005 sezonunda Beşiktaş'a geri döndü. Ancak siyah-beyazlı kulübün kadro yapılanması çerçevesinde takımda kalıcı olamadı ve bonservisiyle birlikte Bursaspor kadrosuna dahil oldu.
Bursaspor ve Anadolu'daki Kariyer Dönüşümü
Yeşil-beyazlı takımda geçirdiği üç başarılı sezonun ardından oyuncunun Türkiye liglerindeki serüveni farklı takımlarla devam etti. 2008-2009 sezonunun başında Karşıyaka ile iki yıllık bir mukavele imzalayan Eser, İzmir ekibinde 24 numaralı formayı tercih etti. İzmir temsilcisinde büyük beklentilerle oynamaya başlasa da sezonu toplamda üç gol atarak bitirdi. 2009-2010 sezonu başında Konyaspor ile anlaştı. Yeşil-beyazlı bu yeni kulüple oldukça başarılı bir dönem geçirerek sezon sonunda Süper Lig'e yükselme sevincini yaşadı. Fakat Süper Lig kadrosunda fazla oynama fırsatı bulamadı. Bu durum üzerine sezonun devre arasında 1. Lig ekiplerinden Kayseri Erciyesspor takımına transfer olmayı tercih etti.
Denizlispor Yılları ve Milli Takım Başarısı
Kayseri macerasından sonra, 2011-2012 yaz transfer döneminin son haftasında, 1 Eylül 2011 tarihinde 1. Lig temsilcisi Denizlispor ile bir senelik bir sözleşmeye imza attı. Denizli'deki ilk sezonunda gösterdiği performansın ardından kulüp yönetimiyle anlaşarak sözleşmesini iki yıl daha uzattı. Kulüp kariyerinin yanında milli formayı da giydi. Toplamda dokuz kez milli takımlara çağrılan Eser Yağmur, Türkiye U-20 takımında üç defa, Türkiye U-21 takımında ise bir defa olmak üzere toplamda dört kez ay-yıldızlı formayı sırtında taşıdı. 2005 yılında ise Türkiye A2 takımına çağrıldı. Bu maçın kadrosunda yer bulmasına rağmen sahaya adım atarak oynama fırsatı elde edemedi.