Aydın Yılmaz, 29 Ocak 1988'de İstanbul'da dünyaya geldi. Orta saha mevkiinde görev yapan futbolcu, kariyerinin büyük bölümünü Galatasaray formasıyla geçirdi. Küçük yaşta futbolla yolları kesişen Yılmaz, 9 yaşında Florya Metin Oktay Tesisleri'ndeki seçmeleri geçerek sarı-kırmızılı kulübün akademisine adım attı.
Altyapı Yılları ve Milli Forma
Galatasaray akademisindeki gelişimini sürdüren Yılmaz, 2000 yılında Danone Şampiyonası'na katılan kulüp kadrosunda yer aldı. 2005'te ise milli takım formasını giydi; 17 yaş altı milli takımıyla Peru'daki Dünya Şampiyonası'na giden kadronun bir parçası oldu.
Galatasaray A Takımı Serüveni
Teknik direktör Eric Gerets'in yönetiminde 2005-2006 sezonunda A Takım kadrosuna dahil edilen Yılmaz, ilk sezonunda ikisi Türkiye Kupası olmak üzere toplam 15 maçta oynadı. Ardından gelen sezonda ise Galatasaray'ın lig şampiyonu olan kadrosunda yer buldu.
Ancak 2006-2007 sezonunda tekrarlayan sakatlıklar nedeniyle yalnızca üç lig maçına çıkabilen futbolcu, sezon sonunda Vestel Manisaspor'a kiralandı. Fiziksel sorunlar burada da peşini bırakmadı ve forma giyemedi. Sezonun ikinci yarısında İstanbul Büyükşehir Belediyespor'a geçen Yılmaz, sezon sonlarında sergilediği performansla dikkat çekerek Galatasaray'a geri dönmeyi hak etti.
2008-2009 sezonunda yeniden sarı-kırmızılı formayı giyen Yılmaz, sağlık durumunun düzelmesiyle kadro şansını artırdı. 2009-2010 sezonunda oynanan Maccabi Netanya-Galatasaray UEFA maçında yaptığı üç asistle teknik direktör Rijkaard'ın gözdesi haline geldi ve o tarihten itibaren takımın vazgeçilmez isimleri arasına girdi.
Sakatlık ve Sonrası
22 Ocak 2014'te oynanan Ziraat Türkiye Kupası maçında Elazığspor'a karşı kariyerinin en ağır darbelerinden birini aldı. Elazığsporlu Serdar Özkan ile girdiği ikili mücadelede maçın 17. dakikasında sol ayak bileği kırıldı. Sahada ilk müdahaleyi takiben Elazığ'daki Medical Park Hastanesi'nde ortopedi ekibi devreye girdi; ertesi gün İstanbul'da ameliyat oldu.