Türk futbolunun tanınan isimlerinden biri olan eski profesyonel futbolcu Onur Bayramoğlu, 4 Ocak 1990 tarihinde DSİ emeklisi bir ailenin tek evladı olarak Eskişehir'de dünyaya gelmiştir. Eskişehir Fatih Anadolu Lisesi mezunu olan Bayramoğlu, futbola 1997 yılında şehrinin kulüplerinden Eskişehir DSİ Bentspor altyapısında adım atarak spor yaşamına başladı. Aynı kulüp çatısı altında 2003 yılında amatörlüğe geçiş yaptı. Profesyonel lig kariyerine ise 2008 yılında 2. Lig ekiplerinden Bozüyükspor formasıyla başlayarak ilk büyük resmi adımlarını bu dönemde attı. Bozüyükspor formasıyla çıktığı 17 resmi karşılaşmada rakip fileleri 2 kez sarsarak adından söz ettirmeyi başardı. Gösterdiği bu performansla, 23 Mart 2009'da Rusya ile yapılan iki özel maç için Türkiye U-19 milli takımına seçildi. Genç futbolcu bu mücadelelerin tamamında görev aldı.
Beşiktaş Dönemi ve Kupa Şampiyonluğu
2009-2010 sezonunun hemen öncesinde Türkiye'deki dört büyük kulübün de transfer listesinde yer almayı başarmıştı. Trabzonspor ile gerçekleştirdiği transfer görüşmelerinde ödeme planındaki pürüzler yüzünden imza aşamasında tıkanan sücreci fırsat bilen Beşiktaş devreye girdi. Siyah-beyazlı kulüp, 300.000 TL bonservis bedeli karşılığında oyuncuyu 5 seneliğine kadrosuna katarak renklerine bağladı. A takım kadrosunda şans bulamadığı dönemlerde Beşiktaş A2 forması giydi. Beşiktaş ile ilk resmi mücabakasına UEFA Avrupa Ligi elemelerindeki Vikingur deplasmanında çıkan genç sporcu, Süper Lig'deki ilk heyecanını ise 25 Eylül 2010'da Antalyaspor karşısında yaşadı. Antalyaspor maçının 90. dakikasında Bobo'nun yerine oyuna girdi. Yaklaşık bir ay sonra dördüncü resmi maçına çıktı. Bu karşılaşmada ilk kez ilk 11'de yer aldı. Teknik direktör Bernd Schuster tarafından iki kupa mücadelesinde sahaya sürülen futbolcu, Aralık ayında sakatlanarak formasından uzak kaldı. Sakatlık sonrasında ikinci yarı hazırlık kampına dahil edilip her iki takım bünyesinde de süre aldı. Sezon genelinde Türkiye Kupası'nda çıktığı 4 maçın ardından, kariyerinin ilk kupasını kaldırdı. Siyah-beyazlı kulüpteki bu dönemde ayrıca Ağustos 2010'da Valeriy Lobanovski turnuvası kapsamında Türkiye U-20 kadrosuna çağrıldı ve oynadı. 2011-2012 sezonunda teknik direktör Carlos Carvalhal'ın kadro planlamasında yer bulamayınca sezonun ilk yarısını A2 takımıyla tamamladı.
Gençlerbirliği, Karşıyaka ve Memlekete Dönüş
Beklediği şansı bulamaması nedeniyle Aralık ayında kontratını feshedip bir diğer Süper Lig ekibi olan Gençlerbirliği'ne transfer oldu. Başkent temsilcisinde sadece 3 resmi maçta 33 dakika oynayabildi. Ertesi sezonda sadece Türkiye Kupası'ndaki Dersimspor karşılaşmasında forma şansı bularak 7-0 biten maçta bir gol kaydetti. Ligde kadroya girememesi üzerine, kiralık olarak PTT 1. Lig ekibi Karşıyaka kadrosuna dahil oldu. İzmir ekibinde sadece 2 maçta 20 dakika oynadı. Sezon bitiminde Gençlerbirliği ile olan mukavelesini karşılıklı anlaşma yoluyla feshederek kulüpten resmen ayrıldı. Onur Bayramoğlu, bu ayrılığın ardından 26 Temmuz 2013'te doğduğu kentin takımı olan Eskişehirspor ile mukavele imzaladı. Maç ritmini yakalayabilmesi amacıyla 2. Lig'de oynayan eski takımı Bozüyükspor'a geçici olarak kiralandı. Bozüyükspor bünyesinde yarım dönemde çıktığı 15 karşılaşmada 2 gol atınca sergilediği başarılı grafik sebebiyle sezonluk kiralık anlaşması iptal edildi ve devre arasında tekrar Eskişehir ekibine çağrıldı. Kırmızı-siyahlılarda 20 numaralı formasıyla Akhisar kupa maçında yedek bekleyen oyuncu, 18 Ocak 2014'teki Sivasspor karşılaşmasında ilk kez Eskişehirspor formasını giydi ve gol sevinci yaşadı. Eskişehirspor bünyesindeki serġvenini 15 Ağustos 2016 tarihinde noktalayarak takımdan ayrılan oyuncu, o dönem yeniden yapılanan MKE Ankaragücü ile resmi sözleşme imzalayarak kendi profesyonel kariyerini başarıyla sürdürdü. Kariyeri boyunca önemli takımlarda mücadele eden Onur Bayramoğlu'nun formasını giydiği kulüpler şunlardır:
- Eskişehir DSİ Bentspor
- Bozüyükspor
- Beşiktaş
- Gençlerbirliği
- Karşıyaka
- Eskişehirspor
- MKE Ankaragücü